Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей в прямоугольном треугольнике равна полусумме катетов. Пусть катеты равны a и b, тогда r + R = (a + b) / 2, но с другой стороны по условию задачи r + R = a, Значит (a + b) / 2 = a; a + b = 2a; a = b Это означает, что катеты равны, значит это прямоугольный равнобедренный треугольник, а значит острые углы по 45°.
Answers & Comments
Verified answer
Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей в прямоугольном треугольнике равна полусумме катетов. Пусть катеты равны a и b, тогдаr + R = (a + b) / 2, но с другой стороны по условию задачи r + R = a,
Значит (a + b) / 2 = a; a + b = 2a; a = b
Это означает, что катеты равны, значит это прямоугольный равнобедренный треугольник, а значит острые углы по 45°.