Сумма семи натуральных чисел, не делящихся на 3, не делится на 3. Докажите, что сумма шести каких-либо из них, делится на 3
Сумма семи натуральных чисел, не делящихся на 3, не делится на 3. Докажите, что сумма шести каких-либо из них, делится на 3
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Натуральное число при делении на 3 дает остатки 0(делится нацело),1,2Так как указанные числа не делятся на 3 то они дают в остатке либо 1 либо 2
Два числа в сумме будут кратны 3 если они дают разные остатки , одно 1, второе 2
Три числа кратны 3 если они дают одинаковые остатки, либо все ост.1 либо все три дают ост 3
Итого 6 чисел делятся на 3 в случае комбинации трех пар с соответственно разными остатками, либо двух пар с соответственно одинаковыми остатками
Единиц 7, двоек 0, 3единицы+3единицы сумма делится на3
Единиц 6, двоек 1, 6 единиц сумма делится на 3
Единиц 5, двоек 2, 5*1+2*2=9 - невозможный случай
Единиц 4, двоек 3, 3единицы и 3двойки сумма делится на 3
Единиц 3, двоек 4, 3 единицы и 3 двойки сумма делится на 3
Единиц 2, двоек 5, 2*1+5*2=12 - невозможный случай
Единиц 1, двоек 6, три двойки и 3 двойки сумма делится на 3
Единиц 0, двоек 7, три двойки и 3 двойки сумма делится на 3
Рассмотрены все возможные случаи.
Доказано условие утверждения.