Сумма трех положительных чисел составляющих арифметическую прогрессию равна 15. ...

Tatatatatatatattatat @Tatatatatatatattatat

September 2021 1 20 Report

Сумма трех положительных чисел составляющих арифметическую прогрессию равна 15. Если ко второму из них прибавить 1, к третьему 10, а первое оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найдите произведение исходных трех чисел

Answers & Comments

Banabanana

Verified answer

Пусть а, b, с - исходные числа, тогда:

а + b + с = 15 [1]

По свойству арифметической прогрессии:

b - а = с - b ⇒ а + с = 2b подставим в уравнение [1]:

2b + b = 15 ⇒ 3b = 15 ⇒ b = 5 - второе число

Сумма оставшихся двух чисел:

а + с = 15 - 5 ⇒ а + с = 10 ⇒ с = 10 - а

По свойству геометрической прогрессии:

$\displaystyle\tt \frac{b+1}{a}= \frac{c+10}{b+1}\\\\\frac{5+1}{a}= \frac{10-a+10}{5+1}\\\\ \frac{6}{a}= \frac{20-a}{6}\\\\6\cdot6=a(20-a)\\\\36=20a-a^2\\\\a^2-20a+36=0\\\\ D=400-144=256=16^2\\\\a_1=\frac{20-16}{2}=2 \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ c_1=10-2=8 \\\\ a_2=\frac{20+16}{2}=18 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ c_2=10-18=-8 \ \ \O$

Исходные числа: а = 2; b = 5; с = 8

Произведение исходных чисел: 2 * 5 * 8 = 80

Ответ: 80

2 votes Thanks 3

Tatatatatatatattatat Пожалуйста разъясните немного элементарным способом решение

Banabanana Не могу угадать, что именно вы не понимаете)) Попробуйте разобраться в том, что написано. Непонятные моменты спрашивайте, постараюсь объяснить подробнее.

sangers Идеальное решение!

dayana01bvs Идеально большое спасибо вы супер

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social