Первое решение не правильно.

а+b+c=1

a-b=c

a+b=5c

Последнее уравнение подставляем в первое:

5c+c=1

6c=1

c=1/6

если a=1/6+b то:

1/6+b+b=5/6

1/6+2b=5/6

2b=5/6-1/6

2b=4/6

b=1/3

a+1/3+1/6=1

a=1-1/3-1/6

a=1/2

a=1/8; b=1/3; c=1/6.

Проверяем:

1/2+1/3+1/6=1

также:

1/2+1/3=5/6