Сумма трёх чисел равна 234. Первое число на 32 меньше среднего арифметического этих чисел, а второе число в 2 раза больше суммы двух других чисел.Найти эти числа.
Answers & Comments
31Lera13
I число = х II число = у III число = z По условию задачи составим систему уравнений: { x + y + z = 234 { (x+y+z)/3 - x = 32 |*3 { y/(x+z) = 2 |*(x+y)
{x + y +z = 234 {x + y + z - 3x = 96 {у= 2(х+z)
{x + y +z = 234 (1) {-2x + y + z = 96 (2) {y = 2(x+z) (3) Вычтем из уравнение (1) уравнение (2) х + у + z - (-2x + y + z) = 234 - 96 x + y +z + 2x - y - z = 138 3x = 138 x = 138/3 x = 46 I число Подставим значение х в уравнения (1) и (3): { 46 + y +z = 234 { у= 2(46+z)
{ y = 234 - 46 -z { y = 92 +2z 234 - 46 -z = 92 +2z 188 - z = 92 + 2z -z - 2z = 92 - 188 -3z = -96 z = (-96)/(-3) z= 32 III число
y = 92 + 2*32 y = 156 II число
Проверим: 46 + 156 + 32 = 234 сумма чисел 234/3 - 46 = 78 -46 = 32 разница между средним арифметическим и I числом 156 / (46+32) = 156/78 = 2 раза больше II число , чем сумма двух других чисел.
Answers & Comments
II число = у
III число = z
По условию задачи составим систему уравнений:
{ x + y + z = 234
{ (x+y+z)/3 - x = 32 |*3
{ y/(x+z) = 2 |*(x+y)
{x + y +z = 234
{x + y + z - 3x = 96
{у= 2(х+z)
{x + y +z = 234 (1)
{-2x + y + z = 96 (2)
{y = 2(x+z) (3)
Вычтем из уравнение (1) уравнение (2)
х + у + z - (-2x + y + z) = 234 - 96
x + y +z + 2x - y - z = 138
3x = 138
x = 138/3
x = 46 I число
Подставим значение х в уравнения (1) и (3):
{ 46 + y +z = 234
{ у= 2(46+z)
{ y = 234 - 46 -z
{ y = 92 +2z
234 - 46 -z = 92 +2z
188 - z = 92 + 2z
-z - 2z = 92 - 188
-3z = -96
z = (-96)/(-3)
z= 32 III число
y = 92 + 2*32
y = 156 II число
Проверим:
46 + 156 + 32 = 234 сумма чисел
234/3 - 46 = 78 -46 = 32 разница между средним арифметическим
и I числом
156 / (46+32) = 156/78 = 2 раза больше II число , чем сумма двух других чисел.