Verified answer

Ответ:

1. 13/3

2. 7/3

Объяснение:

Обозначим числа буквами a, b, c.

Тогда  a + b + c = 10,  a > b > c (предположим, что числа разные),  

a – c = 3 ⇔ а = с + 3.  

Исключая переменную a, получаем

с + 3 + b + c = 10

b + 2c = 10 - 3 = 7  ⇔  2c = 7 – b

Умножим на 2 каждую часть неравенства c + 3 > b > c.  

Получаем  2c + 6 > 2b > 2c.  Используя равенство 2c = 7 – b, мы имеем

7 – b + 6 > 2b > 7 – b  ⇔ 13 – b > 2b > 7 – b  

Прибавив b в каждой части, получим 13 > 3b > 7  ⇔  13/3 > b > 7/3.

Итак, среднее число больше 7/3, но меньше 13/3, если все числа разные. Но поскольку условия задачи допускают, что числа не обязательно должны быть различными, среднее число может быть равно как 7/3, так и 13/3. Поэтому наибольшее значение, которое  может принимать среднее число, равно 13/3, а наименьшее значение, которое  может принимать среднее число, равно 7/3.