Сумма угла ABC вписанного в окружность и центрального угла AOC равна 90 грудусов. Найдите углы ABC и AOC и расстояние от центра окружности до хорды AC, если радиус окружности равен 8 корней из 3
P.S. Пожалуста при решении данной задачи пишите подробный ход решения!
Answers & Comments
Угол АВС - вписанный и равен половние центрального АОС.
Поэтому он равен 1/3 от 90 градусов и равен 30 градусов.
Угол АОС=60 градусов.
Треугольник АОС - равносторонний, т.к. угол при вершине О=60 градусов, углы при АС=60 градусов, т.к. АО=ОС.
Отсюда расстояние от О до АС= высоте равностороннего треугольника АОС.
Формула высоты равностороннего треугольника
h=(а√3):2
h=(8√3*√3):2=12
Verified answer
Угол АВС равен половине дуги, на которую он опирается. Центральный угол АОС опирается на эту же дугу. ∢АОС = ∢АВС*2
∢АОС + ∢АВС = 3 ∢ABC = 90 градусов
∢АВС = 30 градусов
∢АОС = 60 градусов
Треугольник АОС равнобедренный, углы при основании (180-60)/2=60, AC=R
ОD - высота тр-ка АОС, расстояние от центра окружности до хорды AC
ОС = радиус R=8√3
DC = R/2 = 4√3
OD = √(8√3)²-(4√3)² = √(64*3-16*3)=12