Verified answer

Полное условие :

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 230°. Найдите наименьший угол. Ответ дайте в градусах.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = BC — боковые стороны, АВ║DC — основания).

Сумма двух углов = 230°.

Найти:

Наименьший угол = ?

Решение:

Рассмотрим пару односторонних углов при основаниях и секущих — боковых сторон.

∠DAB и ∠ADC ; ∠АВС и ∠BCD — каждая из перечисленных пар углов не может давать в сумме 230°, так как по свойству односторонних углов при параллельных прямых они в сумме дают 180°.

Поэтому, пусть —

∠DAB+∠АВС = 230°.

▸В равнобедренной трапеции углы при основании (при любом и каждом) равны◂

На рисунке я выделила их дугами.

Поэтому, имеем, что —

∠DAB = ∠АВС = 230°/2 = 115°

∠ADC = ∠BCD.

▸Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°◂

То есть —

∠DAB+∠АВС+∠ADC+∠BCD = 360°

230°+∠ADC+∠BCD = 360°

∠ADC+∠BCD = 360°-230°

∠ADC+∠BCD = 130°

∠ADC = ∠BCD = 130°/2 = 65°.

▸Наименьший угол — угол, который имеет наименьшую градусную меру◂

Таких угла два. ∠ADC = ∠BCD = 65°.

Ответ:

65°.