Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 12. При каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим?
Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 12. При каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим?
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
3а2+а4=12
3(a1+d)+a1+3d=3a1+3d+a1+3d=4a1+6d=12
2a1+3d=6
a1=(6-3d)/2
a3*a5=(a1+2d)(a1+4d)= a1²+6a1d+8d² = (6-3d)²/4+6*d*( (6-3d)/2 )+8d²
(6-3d)²/4+6*d*( (6-3d)/2 )+8d²=0
(6-3d)²+12d(6-3d)+32d²=0
36-36d+9d²+72d-36d²+32d²=0
5d²+36d+36=0
Хвершины= -b/2a=-36/2*5=-3,6
То есть минимальное значение выражения а3*а5 достигается при d=-3,6