Суммарная длина трех одинаковых окружностей равна длине большой окружности. Чему равно отношение площади соответствущих им большого круга и суммы площадей трех маленьких кругов?
Answers & Comments
gvga
Р=2пR - длина окружности? тогда R=Р/2п S=пR² -площадь круга
если Рб=Р1+Р2+Р3, то 2пRб=2пR1+2пR2+2пR3 или 2пRб=2п(R1+R2+R3), таким образом Rб=R1+R2+R3
Answers & Comments
S=пR² -площадь круга
если Рб=Р1+Р2+Р3, то
2пRб=2пR1+2пR2+2пR3 или 2пRб=2п(R1+R2+R3),
таким образом Rб=R1+R2+R3
Sб/(S1+S2+S3) = пRб²/(пR1²+пR2²+пR3²)=пRб²/п(R1²+R2²+R3²)=Rб²/(R1²+R2²+R3²)
подставим в соотношение Rб, выраженное через малые радиусы и получим искомое соотношение:
Sб/(S1+S2+S3) = (R1+R2+R3)²/(R1²+R2²+R3²)