Существует ли многоугольник у которого 2015
диагоналей? если да, то сколько в нем ВЕРШИН??
диагоналей? если да, то сколько в нем ВЕРШИН??
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Формула для диагоналей многоугольникаd=n(n-3):2
Из каждой вершины исходит диагональ к остальным, кроме самой себя и двух соседних ( с ними она соединена сторонами многоугольника). Но каждая диагональ соединяет две вершины и поэтому посчитана дважды. Поэтому делим на 2
n(n-3):2=2015
n²-3n=4030
n²-3n-4030=0
Решив квадратное уравнение, найдем два корня:
х₁=65
х₂= -62 и не подходит ( диагоналей не может быть отрицательное количество).
Ответ. 65 вершин.