тема: "неравенство треугольника"
Sтреугольника = 0.5*a*1 = 0.5*b*2 = 0.5*c*3
к стороне (а) --высота (1); к стороне (b) --высота (2); к стороне (c) --высота (3)
a*1 = b*2 = c*3 (c --самая короткая сторона, высота к ней самая длинная)
итак, у нас треугольник со сторонами: (с); (b) = 1.5*c; (a) = 3*c
чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: длина любой стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон.
a < b+c
3c < 1.5c + c
3c < 2.5c --это неверно, такой треугольник НЕ существует...
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
тема: "неравенство треугольника"
Sтреугольника = 0.5*a*1 = 0.5*b*2 = 0.5*c*3
к стороне (а) --высота (1); к стороне (b) --высота (2); к стороне (c) --высота (3)
a*1 = b*2 = c*3 (c --самая короткая сторона, высота к ней самая длинная)
итак, у нас треугольник со сторонами: (с); (b) = 1.5*c; (a) = 3*c
чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: длина любой стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон.
a < b+c
3c < 1.5c + c
3c < 2.5c --это неверно, такой треугольник НЕ существует...
Verified answer
А мы пойдём другим способом решения:Пусть к стороне а проведена высота 1, к стороне b — высота 2, к стороне с — высота 3
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту
S = 1/2 × a × h1 = 1/2 × b × h2 = 1/2 × c × h3
S = 1/2 × a × 1 = 1/2 × b × 2 = 1/2 × c × 3
S = a / 2 = b = 3c / 2
______________
a / 2 = b => a = 2b
3c / 2 = b => с = 2b / 3
______________
Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника:
Где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр ; a , b , c - стороны треугольника.
По определению квадратного корня, подкоренное выражение всегда должно больше или равна нулю.
У нас подкоренное выражение отрицательное. Значит, площадь этого треугольника мы не сможем найти.
Из этого следует, что треугольник с высотами 1, 2 и 3 не существует
ОТВЕТ: не существует