Существует ли значение а, при котором функция y=(3-a)x^2-ax+2 убывает на промежутке (-∞;-1] и возрастает на промежутке [-1;+∞)? Пожалуйста с подробным решением.
Y=(3-a)x²-ax+2 квадратная парабола Из условия убывает на промежутке (-∞;-1] и возрастает на промежутке [-1;+∞) следует 1)ветви направлены вверх ,значит 3-а>0⇒a<3 2)абсцисса вершины равна -1⇒x=-b/2a=-1 a/(6-2a)=-1 a=-6+2a 2a-a=-6 a=-6 Не удовлетворяет условию,значит не существует
1 votes Thanks 1
iosiffinikov
Экстремум параболы должен по условию находиться в точке (-1), удовлетворяющей уравнению: -6+2а-а=0 а=6 Но тогда коэффициент при х^2 отрицателен и точка с абсциссой (-1) является координатой максимума, а не минимума. Значит значения а, требуемого в задаче не существует.
Answers & Comments
Verified answer
Y=(3-a)x²-ax+2 квадратная параболаИз условия убывает на промежутке (-∞;-1] и возрастает на промежутке [-1;+∞) следует
1)ветви направлены вверх ,значит 3-а>0⇒a<3
2)абсцисса вершины равна -1⇒x=-b/2a=-1
a/(6-2a)=-1
a=-6+2a
2a-a=-6
a=-6
Не удовлетворяет условию,значит не существует
-6+2а-а=0
а=6
Но тогда коэффициент при х^2 отрицателен и точка с абсциссой (-1) является координатой максимума, а не минимума.
Значит значения а, требуемого в задаче не существует.