Ответ:

Не существует такой пары целых чисел!

Пошаговое объяснение:

Предположим,что есть такие два целых числа. Обозначим их, как a∈Z b∈Z. Тогда:

a³+b³=2021

разложим по формуле сокращенного умножения:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=2021;        (1)

видим, что наша сумма кубов разлагается на два множителя. На множитель a+b и множитель a²-ab+b².

Число 2021 - составное (проверяем по таблице простых чисел). Попробуем разложить на множители число 2021 (не обязательно простые множители). Легко увидеть, что у числа 2021 всего лишь  два множителя: 43 и 47 (вариант 1 х 2021 не подходит по понятной причине).

2021=43*47

Вот теперь, посмотрев еще раз на формулу (1), мы можем составить систему уравнений (два варианта!) Причем учитываем только целые решния системы:

1.

а+b=43;

a²-ab+b²=47;

a=43-b;

(43-b)²-(43-b)b+b²-47=0;

43²-86b+b²-43b+b²+b²-47=0

3b²-129b+1802=0; D=16641-12*1802<0

Не имеет решений.

2.

а+b=47;

a²-ab+b²=43;

a=47-b;

(47-b)²-(47-b)b+b²-43=0;

47²-94b+b²-47b+b²+b²-43=0;

2209-141b+3b²-43=0;

3b²-141b+2166=0; D=19881-12*2166<0

Не имеет решений.

Не существует такой пары целых чисел!