Ответ:

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=60°, АВ+АС=18см

Найти: АВ, АС.

Решение:

В=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогда

АС=0,5АВ

АВ+0,5АВ=18

АВ=12см, АС=6см

Ответ: АВ=12см, АС=6см.

а

! !

!  60 гра.  !

!                        !

!___________________!  в

с

задача № 2

В прямоугольном треугольнике АВС С=90° и А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=30°, СМ-медиана С, МD – биссектриса ΔСМА, ВС=23см.

Найти: MD.

Решение:

Т.к. СМ – медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5АВ

Т.к. А=30° и ВС=24см, то АВ=46см и = СМ=ВМ=МА=23см.

Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота.

Т.к. А=30°, АDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см.

Ответ: MD=11,5см.

! !

!             !

!                           !

!______________30_____!