Дробь не имеет смысла в том случае, когда знаменатель равен 0.

[tex]\frac{t^{3}-2t+4}{t^{2}-144}[/tex]

[tex]t^{2} -144=0\\\\t^{2}=144\\\\t_{1}=12\\\\t_{2}=-12[/tex]

Получаем, что дробь не имеет смысл при t=12 и t=-12