Точка рухається так, що шлях, пройдений нею за t секунд, виражається формулою s=4t²+3t. Знайдіть:
а) швидкість точки в будь-який момент часу;
б) прискорення точки в будь-який момент часу;
в) швидкість і прискорення точки в момент часу t=5с.
а) швидкість точки в будь-який момент часу;
б) прискорення точки в будь-який момент часу;
в) швидкість і прискорення точки в момент часу t=5с.
Answers & Comments
Відповідь:
а) Швидкість (v) в будь-який момент часу може бути знайдена, взявши похідну від формули s по відношенню до t:
Отже, швидкість точки в будь-який момент часу t дорівнює 8t + 3.
б) Прискорення (a) в будь-який момент часу може бути знайдена, взявши похідну від швидкості v по відношенню до t:
Отже, прискорення точки в будь-який момент часу t дорівнює постійному значенню 8.
в) Для знаходження швидкості та прискорення точки в момент часу t=5 секунд, підставимо t=5 у раніше знайдені вирази:
Отже, в момент часу t=5 секунд швидкість точки становить 43 м/с, а прискорення дорівнює 8 м/с².
Пояснення: