Найти dy/dx и d^2y/dx^2 для заданных функций: а) y=xe^-x^2; б)x=lnt; в) y=1/2(t+1/t). Created by nike6918. algebra-ru

t)...

July 2022 1 5 Report

Найти dy/dx и d^2y/dx^2 для заданных функций: а) y=xe^-x^2; б)x=lnt; в) y=1/2(t+1/t)

Answers & Comments

Удачник66 1) $y=x*e^{-x^2}$
$\frac{dy}{dx}=1*e^{-x^2}+x*e^{-x^2}*(-2x)=(1-2x^2)e^{-x^2}$
$\frac{d^2y}{dx^2} =(-4x)e^{-x^2}+(1-2x^2)e^{-x^2}*(-2x)=(-4x-2x+4x^3)e^{-x^2}= \\ =(4x^3-6x)e^{-x^2}=2x(2x^2-3)e^{-x^2}$

2) Функция задана параметрически
{ x = ln t
{ y = 1/2*(t+1/t)
Берем производные по параметру t:
{ x' = 1/t
{ y' = 1/2*(1 - 1/t^2) = (t^2 - 1)/(2t^2)
Первая производная:
$\frac{dy}{dx} = \frac{y'}{x'} = \frac{t^2-1}{2t^2} : \frac{1}{t} = \frac{t^2-1}{2t}$
Берем вторые производные по параметру t:
{ $x'' =- \frac{1}{t^2}$
{ $y'' = \frac{2t*2t^2-(t^2-1)*4t}{4t^4}= \frac{4t}{4t^4} = \frac{1}{t^3}$
Вторая производная:
$\frac{d^2y}{d^2x} = \frac{y''*x'-x''*y'}{(x')^3} = (\frac{1}{t^3}* \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^2}* \frac{t^2-1}{2t^2}):( \frac{1}{t} )^3= \frac{2+t^2-1}{2t^4}*t^3= \frac{t^2+1}{2t}$

1 votes Thanks 3

vychislit massu silana dlya polucheniya kotorogo vzyato 300 gramm silicida natriya so

Answer

nike6918 August 2022 | 0 Ответы

perepishite predlozheniya ispravlyaya grammaticheskie oshibki 1prestupnik byl prigov

Answer

nike6918 October 2021 | 0 Ответы

perepishite predlozheniya vydelyaya leksicheskie oshibki i ukazyvaya tip kazhdoj napishiaf97c7b05ecd2c5e6546e725413231d7 48112

Answer

nike6918 October 2021 | 0 Ответы

pri uvelichenii na h storony x nekotoroj figury ee ploshad uvelichivaetsya na velich

Answer

Answers & Comments

vychislit massu silana dlya polucheniya kotorogo vzyato 300 gramm silicida natriya so

perepishite predlozheniya ispravlyaya grammaticheskie oshibki 1prestupnik byl prigov

perepishite predlozheniya vydelyaya leksicheskie oshibki i ukazyvaya tip kazhdoj napishiaf97c7b05ecd2c5e6546e725413231d7 48112

pri uvelichenii na h storony x nekotoroj figury ee ploshad uvelichivaetsya na velich

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social