таблица 10 на 10 заполнена числами 1, 2, 3 таким образом , что суммы чисел во всех строках и столбцах равны. Может ли в этой таблице быть ровно две двойки
Предположим, что в таблице ровно две двойки. Если двойки стоят в разных строках, то сумма чисел в строке с двойкой нечётна как сумма 2 и девяти нечётных слагаемых, а суммы чисел в строках без 2 чётные (сумма десяти нечётных чисел) и не могут быть равны сумме чисел в строке с двойкой. Если двойки стоят в одной строке, то они стоят в разных столбцах, и рассуждение, приведенное выше, справедливо с точностью до замены строк на столбцы. В любом случае, приходим к противоречию, значит, предположение неверно.
Answers & Comments
Verified answer
Предположим, что в таблице ровно две двойки.Если двойки стоят в разных строках, то сумма чисел в строке с двойкой нечётна как сумма 2 и девяти нечётных слагаемых, а суммы чисел в строках без 2 чётные (сумма десяти нечётных чисел) и не могут быть равны сумме чисел в строке с двойкой.
Если двойки стоят в одной строке, то они стоят в разных столбцах, и рассуждение, приведенное выше, справедливо с точностью до замены строк на столбцы.
В любом случае, приходим к противоречию, значит, предположение неверно.
Ответ. Нет, не может.