Тело брошено с высоты H под углом α к горизонтальной плоскости. К поверхности зе...

July 2022 1 47 Report

Тело брошено с высоты H под углом α к горизонтальной плоскости. К поверхности земли оно
подлетает под углом β. Какое расстояние по горизонтали пролетит тело?

Answers & Comments

settom

Ответ:

$L_{1} =\frac{ H \sin2\alpha\cos\beta\sin(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta)}}\\L_{2} =\frac{ H\sin(2\alpha) \cos\beta(\cos\alpha -\cos\beta+2\cos\beta) }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) ) }}$

Объяснение (вычисления кропотливые, обязательно проверяйте):

У задачи два варианта решения:

1) угол броска направлен ниже линии горизонта

2) угол броска направлен выше линии горизонта

Вариант 1)

Разложим проекции скорости вначале V0 и вконце V1 полёта на оси.

$V_{0x} = V_{0} \cos\alpha \\V_{0y} = V_{0} \sin\alpha \\V_{1x} = V_{1} \cos\beta \\V_{1y} = V_{1} \sin\beta$

При этом

$V_{0x} =V_{1x} \\V_{0}\cos\alpha =V_{1}\cos\beta \\V_{1}=\frac{V_{0}\cos\alpha}{\cos\beta}$

Из закона сохранения энергии имеем

$></p><p><img src=$

$V_{0} =\sqrt{\frac{ 2gH \cos^{2}\beta }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) }}}$

Теперь можно найти время полёта

$V_{1y} =V_{0y}+gt\\t=\frac{V_{1y} -V_{0y}}{g} =\frac{\frac{V_{0y}\cos\alpha }{\cos\beta } -V_{0y}}{g}=V_{0y}\frac{\cos\alpha -\cos\beta} {g\cos\beta}=V_{0}\frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)} {g\cos\beta}$

Пройденный путь будет равен

$L=V_{0x} t=V_{0} t \cos\alpha =V_{0}^{2} \frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)} {g\cos\beta}\cos\alpha=\frac{ 2gH \cos^{2}\beta }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) }}*\frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)} {g\cos\beta}\cos\alpha\\L=\frac{ 2H \sin\alpha\cos\alpha \cos\beta\sin(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta)}}\\L=\frac{ H \sin2\alpha\cos\beta\sin(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta)}}$

2) Во втором случае добавится время, которое тело пролетит выше уровня H

Время до середины этого участка траектории будет

$V_{0y} -gt_{\frac{1}{2} } =0\\t_{\frac{1}{2}}=\frac{V_{0y}}{g} =\frac{V_{0}\sin\alpha }{g}$

Всё время этой части траектории будет

$t =\frac{2V_{0}\sin\alpha }{g}$

Это время добавляем к времени, полученном в первой части

$T = V_{0}\frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)} {g\cos\beta}+\frac{2V_{0}\sin\alpha }{g}=V_{0}\frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)+2\sin\alpha\cos\beta} {g\cos\beta}$

Аналогично вычисляем путь

$L=V_{0x} T=V_{0} T \cos\alpha =V_{0}^{2} \frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)+2\sin\alpha\cos\beta} {g\cos\beta} \cos\alpha=\\\\\frac{ 2gH \cos^{2}\beta }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) }}*\frac{\sin\alpha (\cos\alpha -\cos\beta)+2\sin\alpha\cos\beta} {g\cos\beta} \cos\alpha=$

$\frac{ 2gH \cos\beta }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) }}*\frac{\sin\alpha\cos\alpha (\cos\alpha -\cos\beta+2\cos\beta)} {g} \\L=\frac{ H\sin(2\alpha) \cos\beta(\cos\alpha -\cos\beta+2\cos\beta) }{\sin(\alpha - \beta) \sin(\alpha + \beta) ) }}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

geometriya reshite dayu 40 ballovv treugolnike abc mediana bb1 ravna polovine st

v ravnobedrennom treugolnike abc bissektrisa ck ravna osnovaniyu ac najdite ugl

myachik brosili vertikalno vniz pri etom ego put za 1 yu sekundu dvizheniya v n3

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social