Тема: «Декартовы координаты и векторы в пространстве»
1. Установите, будет ли четырёхугольник ABCD параллелограммом.
Если «да», то будет ли ромбом?
А(6;7;8); В(8;2;6); С(4;3;2); D(2;8;4).
2. Определите Cos B, где В-угол треугольника АВС,
если даны:
А(3;-2;1); В(-1;0;3); С(1;3;-2)
3. Какие из этих точек А(0;1;-3);
лежат: В(-1;0;0);
1) в плоскости ХY; С(0;8;0);
2) в плоскости YZ; D(-3;-3;-3);
3) в плоскости ХZ; L(0;0;4);
4) на оси ОХ ; M(-7;0;6);
5) на оси ОY; N(-3;1;-1);
6) на оси ОZ? K(5;5;0).
4. Точка М отстоит от плоскости на расстояние а.
Найти длины наклонных, проведенных из этой точки
под углом к плоскости: 45 °.
1. Установите, будет ли четырёхугольник ABCD параллелограммом.
Если «да», то будет ли ромбом?
А(6;7;8); В(8;2;6); С(4;3;2); D(2;8;4).
2. Определите Cos B, где В-угол треугольника АВС,
если даны:
А(3;-2;1); В(-1;0;3); С(1;3;-2)
3. Какие из этих точек А(0;1;-3);
лежат: В(-1;0;0);
1) в плоскости ХY; С(0;8;0);
2) в плоскости YZ; D(-3;-3;-3);
3) в плоскости ХZ; L(0;0;4);
4) на оси ОХ ; M(-7;0;6);
5) на оси ОY; N(-3;1;-1);
6) на оси ОZ? K(5;5;0).
4. Точка М отстоит от плоскости на расстояние а.
Найти длины наклонных, проведенных из этой точки
под углом к плоскости: 45 °.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
ABCD - параллелограмм
Если длины всех сторон параллелограмма равны, то этот параллелограмм - ромб. Вычислим длины другой пары сторон:
Параллелограмм ABCD не является ромбом.
3) В пл. ХОУ (z=0) лежат точки С(0,8,0) , В(-1,0,0) , К(5,5,0) .
В пл. УОZ (x=0) лежат точки L(0,0,4) , A(0,1,-3) .
В пл.XOZ (y=0) лежат точки B(-1,0,0) , L(0,0,4) , M(-7,0,6) .
На оси ОХ (y=0, z=0) лежит точка В(-1,0,0) .
На оси ОУ (x=0, z=0) лежит точка С(0,8,0) .
На оси OZ (x=0, y=0) лежит точка L(0,0,4) .
4) Точка М отстоит от плоскости на расстояние, равное а, то есть
длина перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость ,
равна а : МН=а . ММ₁ - наклонная .
∠НММ₁=∠ММ₁Н=45° ⇒ МН=М₁Н=а ⇒
ММ₁=√(а²+а²)=а√2 .