Тема: "Решение задач с помощью систем уравнения"
Уровень 9 класс
№3
Задание на фото или: "Среднее арифметическое двух чисел равно 30, а среднее геометрическое равно 12. Найдите эти числа."
Уровень 9 класс
№3
Задание на фото или: "Среднее арифметическое двух чисел равно 30, а среднее геометрическое равно 12. Найдите эти числа."
Answers & Comments
Verified answer
Пусть первое число х, а второе число у. Среднее арифметическое двух чисел (х+у)/2=30, а среднее геометрическое √(ху)=12. Составим и решим систему уравнений:(х+у)/2=30
√(ху)=12
х+у=60
ху=12²
у=60-х
х(60-х)=144
60х-х²=144
х²-60х+144=0
D=60²-4*144=3600-576=3024
x₁=(60+12√21)/2=30+6√21 y₁=60-30-6√21=30-6√21
x₂=(60-12√21)/2=30-6√21 y₂=60-30+6√21=30+6√21
Проверка:
(30-6√21+30+6√21)/2=30
√((30-6√21)(30+6√21))=√(30²-36*21)=√144=12