Verified answer

Ответ:

Объяснение:

ΔABC:

∠B = 90°,  ∠C = 60°, значит

∠А = 90° - ∠С = 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Пусть ВС = х, тогда АС = 2х

По теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²

4x² = (8√3)² + x²

3x² = 64 · 3

x² = 64

x = 8

AC = 2x = 16

ΔACD:

∠C = 90°,  ∠D = 45°, значит

∠А = 90° - ∠D = 90° - 45° = 45°

Тогда ΔACD равнобедренный, CD = AC = 16.

По теореме Пифагора:

ΔADE:

Пусть DE = у, тогда АЕ = 2у по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

По теореме Пифагора:

AE² = AD² + DE²

4y² = (16√2)² + y²

3y² = 256 · 2

или

____________________________

Если выведены формулы для "особенных" прямоугольных треугольников (см. рисунок), то решение будет короче:

ΔАВС: треугольник с углом 60° (второй острый угол равен 30°),

ΔACD: равнобедренный, тогда

ΔADE: треугольник с углом 30° (второй острый угол равен 60°),