х² + px + q = 0

Теорема Виета:

x₁ + x₂ = -p

x₁ * x₂ = q

143. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

1) 2 и 7

  x₁ + x₂ = -p      2+7 = 9     p= -9

  x₁ * x₂ = q        2*7=14      q=14

  x² -9x +14 = 0

2)-4 и 11

   p= -(-4+11) = -(7) = -7

   q= -4*11 = -44

   x² -7x -44 = 0

3)2/5   и 3

    p= -(0,4+3) = (3,4) = -3,4

    q=0,4*3= 1,2

    x² -3,4x +1,2 = 0

4)0,3 и -5

    p= -(0,3+(-5) = -(-4,7) = 4,7

    q=0,3*(-5) = -1,5

    x² +4,7x -1,5 = 0

5)-3/7 и -1/2

     p= -(-3/7-1/2) = -(-13/14) = 13/14

     q= -3/7 * -1/2 =3/14

     x² +13/14x +3/14 = 0

6)2-√11 и 2+√11

      p= -[(2-√11) + (2+√11) = -(2-√11+2+√11) = -(4) = -4

      q= (2-√11)*(2+√11) = (4-11) = -7

      x² -4x -7 = 0

7)√13 и -√13

      p= -(√13 + (-√13) = 0

      q= √13 * (-√13) = -13

       x²  -13 = 0

8) -4-3√5 и -4+3√5

      p= -[(-4-3√5)+(-4+3√5)]= -(-4-3√5-4+3√5)= -(-8) = 8

      q=(-4-3√5)*(-4+3√5) =(16-12√5+12√5-9*5)=(16-45)=-29

       x² +8x -29 = 0

144.   x² -13x +q = 0         x₁ = -7          x₂ = ?       q = ?

        x₁ +  x₂ = -p

        -7 + x₂ = 13

         x₂ = 13+7

         x₂ = 20

         q= x₁ * x₂

         q= -7 * 20 = -140