Равны ли эти углы? Если да, по какому свойству/теореме?
Синий угол - это угол наклона бокового ребра к плоскости
Пирамида правильная
Синий угол - это угол наклона бокового ребра к плоскости
Пирамида правильная
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Красный угол равен 60, т.к. треугольник равносторонний.Найдём, чему равен синий угол. Для этого опустим из вершины пирамиды высоту. Высота пирамиды проектируется в точку пересечения медиан (высот, биссектрис) основания (которое у нас равносторонний треугольник). А точка пересечения высот (медиан, биссектрис) правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Высота треугольного основания равна √3 *a /2, где a - сторона треугольника (или ребро пирамиды). Значит, расстояние от вершины, до точки пересечения высот равна (√3 *a/2) : (3/2) = √3 *a/3.
Теперь можно вычислить косинус синего угла по катету и гипотенузе приямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, ребром (а) и частью высоты треугольного основания (√3*а/3)
cos(α) = (√3*a/3)/a = √3/3 = 0.577
cos(60) = 0.5
Чем больше косинус угла, тем меньше угол. Следовательно, синий угол меньше красного (примерно равен 54,7 градусов).