Теплоход идет по течению реки в 5 раз медленнее, чем скутер против течения, а по течению скутер идет в 9 раз быстрее, чем теплоход против течения. Во сколько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода? (Собственная скорость - скорость в неподвижной воде)
Задача из сборника ГИА 2012. Если можно полное решение. Отблагодарю.
Answers & Comments
Verified answer
х-собственная скорость теплохода, а-скорость течения;тогда скорость теплохода по течению( х+а). Скорость скутера против течения (х+а)·5, тогда его соб.скор.(х+а)·5+а=5х+5а+а=5х+6а(к скорости против теч. прибавили скор.течеия).
Скорость теплохода против течения - (х-а) ,тогда скорость скутера по
течению - (х-а)·9=9х-9а, собственная скорость скутера в этом случаи будет:
9х-9а-а =9х-10а (от скорости по течению вычли скорость течения)
Приравниваем полученные выражения: 5х+6а=9х-10а, 4х=16а ,х=4а -это
собственная скорость теплохода. 5·4а+6а=26а -это соб. скорость скутера.
Определяем отношение скоростей: 26а:4а=6,5
Verified answer
Примем:
Х - скорость теплохода
Y - скорость скутера
Z - скорость течения реки
тогда:
(1) (Y-Z)=(X+Z)*5
(2) (Y+Z)=(X-Z)*9
Приведем все к скорости скутера
(Y-Z)=(X+Z)*5===Y=5*X+5*Z+Z=5*X+6*Z
(Y+Z)=(X-Z)*9===Y=9*X-9*Z-Z=9*X-10*Z
Решим систему уравнений:
5*X+6*Z=9*X-10*Z
Переносим разные неизвестные в разные стороны и получаем:
6*Z+10*Z=9*X-5*X
16*Z=4*X
X=4*Z
Подставляем Х в (1) или (2) и получаем:
(1) (Y-Z)=(X+Z)*5
Y=[(4*Z)+Z]*5+Z=26*Z
и сразу проверим: 2) (Y+Z)=(X-Z)*9
Y=[(4*Z)-Z]*9-Z=26*Z
Превышение скорости скутера над скоростью теплохода в стоячей воде:
Y/X=26*Z/(4/Z)
Y/X=26/4=6.5