Verified answer

Ответ:

№ 2 - ответ: 64

№ 3 - ответ: 12

Пошаговое объяснение:

№ 2

S₁ = 5n² - 3n = 5 · 1² - 3 · 1 = 5 - 3 = 2 - это значит, что а₁ = 2.

S₂ = 5n² - 3n = 5 · 2² - 3 · 2 = 5 · 4 - 3 · 2  = 20 - 6 = 14 - это значит, что а₁ + а₂=  14, то есть:

2 + а₂ = 14,

откуда а₂ = 12,

следовательно, разность прогрессии d равна:

d = а₂ - а₁ = 12 - 2 = 10.

а₃ = а₂ + 10 = 12 + 10 = 22

а₄ = а₃ + 10 = 22 + 10 = 32

а₅ = а₄ + 10 = 32 + 10 = 42

а₃ + а₅ = 22 + 42 = 64

Ответ: 64

№ 3

а₂ + а₃ = 15; а т.к. а₃ = а₂·q,

то а₂ + а₃ = а₂ + а₂·q = 15

или

а₂ (1 + q) = 15    -  уравнение (1).

Так как а₄ = а₂ · q²,

то

а₄ - а₂ = а₂ · q² - а₂ = а₂ (q² - 1) = 45;

так как (q² - 1) - это разность квадратов, то

а₂ (q² - 1) = а₂ (q + 1) (q - 1)

а₂ (q + 1) (q - 1) = 45   - уравнение (2).

Подставим в уравнение (2) вместо а₂ (q + 1) число 15, согласно уравнению (1):

15· (q - 1) = 45  

(q - 1) = 3

q = 4.

Из уравнения (1) находим а₂:

а₂ (1 + 4) = 15,

а₂ = 15 : 5 = 3

а₃ = а₂ · q = 3 · 4 = 12

Ответ: 12.