ТЕРМІНОВО! ДОПОМОЖІТЬ, БУДЬ ЛАСКА!
Основою піраміди є правильний трикутник. Дві грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а третя нахилена до неї під кутом 60 градусів. Обчисліть площу повної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 24 см.
Потрібний розв’язок =)
Основою піраміди є правильний трикутник. Дві грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а третя нахилена до неї під кутом 60 градусів. Обчисліть площу повної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 24 см.
Потрібний розв’язок =)
Answers & Comments
Verified answer
Раз две грани перпендикулярные плоскости основания, то прямая по которой они пересекаются будет высотой пирамиды (ее обозначим h)проводим апофему в той грани, которая наклонена к плоскости основания под углом 60 °, дальше соединяем основание апофемы с основанием высоты пирамиды и получаем прямоугольный треугольник
один его катет будет являться высотой равностороннего треугольника, лежащего в основании пирамиды, обозначим этот катет d и найдем
d = h/tg60 = 24/tg 60 = 24/√ 3 = 8√ 3
теперь, зная высоту этого правильного треугольника найдем его площадь
S1 = √3*d/3 = √3 * 8√3/3 = 8 см^2
теперь найдем его сторону:
а = 2d/√3 = 2*8√3/√ 3 = 16см
находим площади двух граней перпендикулярных плоскости основания:
S2 = S3 = h*a/2= 24*16/2 = 192 cм^2
найдем апофему(ее обозначим х) грани наклоненной к плоскости основания под углом 60°:
х = √(d^2+h^2) = √(576 + 192) = √768 = 16√3
теперь находим площадь той грани которая наклонена к плоскости основания под углом 60°
S4 = x*a/2=16√3*16/2=128√3 см^2
площадь полной поверхности
S = S1+S2+S3+S4 = 8 + 192+ 192+ 128√3 = 392 + 128√3 см^2