Нехай ВМ = 2х см; МС = 3х см, тоді ВС = АВ = 5х см. КС = МС = 3х см (як відрізки дотичних, проведених до кола з однієї точки).

Площу обчислимо за формулою S = p·r, де p = 0,5(2АВ + АС)

ΔВКС подібний ΔВОМ за гострим кутом СВК. З подібності трикутників маємо: КС : ОМ = ВС : ОВ

3х : 6 = 5х : ОВ;

З ΔОВМ (∠ОМВ = 90°): ОВ = √(ВМ² + ОМ²) = √(4х² + 36) = 2√(х² + 9)

1 : 2 = 5 : 2√(х² + 9)

1 = 5 : √(х² + 9)

√(х² + 9) = 5

х² + 9 = 25

х² = 25 - 9

х² = 16

х = 4.

Отже, АВ = ВС = 5·4 = 20 см, АС = 2КС = 6х = 6·4 = 24 см, р = 0,5(2·20 + 24) = 32 см, S = 32·6 = 192 см².

Відповідь: 192 см².