Все простые числа, кроме 2, нечётные. Рассмотрим два случая:
1. p = 2: 16 + 15 = 31 — простое.
2. p > 2: тогда p — нечётное, а вместе с ним p⁴ также нечётное. 15 — тоже число нечётное. Сумма двух нечётных чисел чётна. Ясно, что двойкой это выражение быть не может, значит, оно должно быть нечётным. То есть для p > 2 решений нет.
klida15
2 это определенный случай, но если четное представлять в виде 2p, то в итоге (2p)^4=16p^4+15, и зная что p^4, тоже четное, а чет+неч=неч, как доказать что больше двух делителей нет?
igorShap
Это 2. Все остальные четные числа 2p делятся на 2 и на р ( т.к. р >1, то как минимум один простой делитель у р будет) -> число имеет как минимум 2 простых делителя -> число не простое
DNHelper
Вот, я это самым первым предложением обозначил.
Answers & Comments
Verified answer
Все простые числа, кроме 2, нечётные. Рассмотрим два случая:
1. p = 2: 16 + 15 = 31 — простое.
2. p > 2: тогда p — нечётное, а вместе с ним p⁴ также нечётное. 15 — тоже число нечётное. Сумма двух нечётных чисел чётна. Ясно, что двойкой это выражение быть не может, значит, оно должно быть нечётным. То есть для p > 2 решений нет.
Ответ: 2