tex] + 15 ∈ P, докажите что других быть не может. P

July 2022 1 20 Report

Найдите все p ∈ Ρ, для которых p[tex]p^{4}[/tex] + 15 ∈ P, докажите что других быть не может.

P - множество простых чисел.

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Все простые числа, кроме 2, нечётные. Рассмотрим два случая:

1. p = 2: 16 + 15 = 31 — простое.

2. p > 2: тогда p — нечётное, а вместе с ним p⁴ также нечётное. 15 — тоже число нечётное. Сумма двух нечётных чисел чётна. Ясно, что двойкой это выражение быть не может, значит, оно должно быть нечётным. То есть для p > 2 решений нет.

Ответ: 2

2 votes Thanks 1

klida15 Если число четное?

DNHelper Чётное — это когда p = 2. И всё.

klida15 2 это определенный случай, но если четное представлять в виде 2p, то в итоге (2p)^4=16p^4+15, и зная что p^4, тоже четное, а чет+неч=неч, как доказать что больше двух делителей нет?

igorShap Из чётных чисел ровно одно простое: эот

igorShap Это 2. Все остальные четные числа 2p делятся на 2 и на р ( т.к. р >1, то как минимум один простой делитель у р будет) -> число имеет как минимум 2 простых делителя -> число не простое

DNHelper Вот, я это самым первым предложением обозначил.

Answers & Comments

Verified answer

po dejstviyam pozhalujsta86609f8475d025f8cd4c82e200ec99ba 49422

kak narushena leksicheskaya sochetaemost ili grammaticheskaya svyaz v predlozhenii va

tex arifmeticheskaya progressiya 1 5 3 vychislite

kakoe naimenshee chislo studentov moglo sdavat ekzamen pri uslo vii chto chetyrn

tex dokazhite chto chto esli odno iz nih ne imeet kornej to vtoroe imeet korni

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social