Ответ:

F(x)=  18sin(1/3x)  +x+C

Пошаговое объяснение:

Функция  F(x)  может быть найдена с помощью вычисления неопределенного интеграла от производной  f(x).

F(x)=∫f(x)dx

Выпишем интеграл, чтобы решить его.

F(x)=∫6cos(x/3)+1dx

Разложим интеграл на несколько интегралов.

∫6cos(x/3)dx+∫1dx

Поскольку  6  является константой по отношению к  x, вынесем  6  из интеграла.

6∫cos(x/3)dx+∫1dx

Пусть  u=x3. Тогда  du=13dx, следовательно  3du=dx. Переписать, используя  u  и  du.

6∫cos(u)1/(1/3)du+∫1dx

Упростим.

6∫3cos(u)du+∫1dx

Поскольку  3  является константой по отношению к  u, вынесем  3

из интеграла.

6(3∫cos(u)du)+∫1dx

Умножим  3  на  6.

18∫cos(u)du+∫1dx

Интеграл  cos(u)  относительно  u  равен  sin(u).

18(sin(u)+C)+∫1dx

Поскольку  1  является константой по отношению к  x, вынесем  1  из интеграла.

18(sin(u)+C)+x+C

Упростим.

18sin(u)+x+C

Заменим все  u  на  x/3.

18sin(x/3)+x+C

Изменим порядок членов и получаем ответ:

F(x)=18sin(1/3x)+x+C