Ответ:

Площадь боковой поверхности призмы равна 1152 см²

Пошаговое объяснение:

В прямой треугольной призме стороны основания относятся,

как 17 : 10 : 9, а боковое ребро равно 16 см. Площадь полной поверхности призмы равна 1440 см². Найти площадь боковой поверхности призмы.

Пусть дана прямая призма [tex]ABCA_{1} B_{1} C_{1}[/tex]. Боковое ребро [tex]AA_{1} =16[/tex] см.

Стороны основания АС: ВС : АВ = 17 : 10 : 9.

Пусть одна часть будет х см. Тогда стороны основания АС =17х см,

ВС =10х см, АВ = 9х см.

Площадь полной поверхности равна

Sполн. = S бок. +2Sосн.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро .

Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон.

Р осн. = АВ+ВС+АС

Росн. =9х +10х + 17х=36х см.

Тогда площадь боковой поверхности будет равна

[tex]S =36x \cdot 16[/tex] см².

Найдем площадь основания , то есть площадь треугольника по формуле Герона

[tex]S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ,[/tex]

где [tex]p=\dfrac{a+b+c}{2}[/tex]  , a,b,c - стороны треугольника.

[tex]p= \dfrac{36x}{2} =18x[/tex]

[tex]S=\sqrt{18x(18x-17x)(18x-10x)(18x-9x)} =\sqrt{18x\cdot x\cdot 8x\cdot 9x} =\\\\=\sqrt{9x\cdot x\cdot16x\cdot9x} =9x\cdot 4x =36x^{2}[/tex]

Так как по условию площадь полной поверхности призмы равна 1440 см², то составляем уравнение

[tex]2\cdot 36x^{2} + 36x\cdot16 =1440|:36 ;\\2x^{2} +16x-40=0|:2\\x^{2} +8x-20=0;\\D=8^{2} -4\cdot1\cdot(-20) = 64+80=144=12^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-8-12}{2} =-\dfrac{20}{2} =-10;\\\\x{_2}= \dfrac{-8+12}{2} =\dfrac{4}{2} =2[/tex]

Условию задачи удовлетворяет х=2.

Найдем площадь боковой поверхности призмы

[tex]S =36\cdot2\cdot 16=36\cdot32=1152[/tex]  cм²

Значит, площадь боковой поверхности призмы равна 1152 см²

#SPJ1