Доказать с помощью матиндукции, что выражение [tex]n^{2} +5n[/tex] делится на 2 без остатка. n Є N;
1) n = 1 ([tex]n^{2} +5n[/tex] = 2k)
1+5=2k
k=3 (делится без остатка)
2) n=k
k^2+5k=2k
3) а вот с n=k+1 не понятно
Подскажите, пожалуйста
1) n = 1 ([tex]n^{2} +5n[/tex] = 2k)
1+5=2k
k=3 (делится без остатка)
2) n=k
k^2+5k=2k
3) а вот с n=k+1 не понятно
Подскажите, пожалуйста
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Доказать с помощью мат.индукции, что выражение n²+5n делится на 2 без остатка. n Є N;
1) n = 1
n²+5n=1²+5*1=6 делится на 2
2) предположим что при n=k
n²+5n=k²+5k делится на 2
3) при n=k+1
n²+5n=(к+1)²+5(к+1)=к²+2к+1+5к+5=(к²+5к)+(2к+1+5)=
=(к²+5к)+(2к+6)=(к²+5к)+2(к+3)
к²+5к делится на 2 по предположению
2(к+3) тоже делится на 2
сумма четных чисел тоже четное число и делится на 2
⇒(к²+5к)+2(к+3) ⇒
при n=k+1 выражение n²+5n делится на 2