Verified answer

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует.  

[tex]\displaystyle\bf\\f(x)=\frac{1}{3} x^{3} -4x^{2} +15x-7\\\\\\f'(x)=\frac{1}{3} \cdot(x^{3} )'-4\cdot(x^{2} )'+15\cdot x'-7'=\\\\\\=\frac{1}{3} \cdot 3x^{2} -4\cdot 2x+15\cdot 1-0=x^{2} -8x+15\\\\\\f'(x)=0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^{2} -8x+15=0\\\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} + x_{2} =8\\\\x_{1} \cdot x_{2} =15\\\\\\\boxed{x_{1} =3 \ \ \ ; \ \ \ x_{2} =5}[/tex]