Ответ:

D(f): х ∈ (-∞; -2) ∪ [0; 2]

Пошаговое объяснение:

[tex]\displaystyle y=\frac{25-x}{2x^2+72} -\sqrt{x} \frac{4x^2-8x}{-4x-8}[/tex]

С первой дробью вопросов нет - знаменатель никогда не будет равен нулю, т.к. мы имеем сумму положительных чисел.

Теперь рассмотрим вторую дробь.

Условие первое

-4х - 8 ≠ 0    ⇒  х ≠ (-2)

Дальше у нас дробь под знаком корня должна быть ≥ 0.

Применим метод интервалов.

Найдем все корни числителя и знаменателя, нанесем их на числовую ось и определим промежутки, где дробь будет ≥ 0, помня при этом, что х не может равняться (-2), т.е при построении промежутков мы можем использовать число (-2), но оно не будет входить в границы промежутка.

4x² - 8x = 4x(x - 2)  ⇒   x₁ = 0;  x₂ = 2.

-4х - 8 = -4(х - 2)     ⇒   х₃ = (-2)

Итак, наносим точки на числовую ось и находим нужный нам промежуток.

х ∈ (-∞; -2) ∪ [0; 2]

Это и есть область определения функции.