Verified answer

Ответ:

4

Объяснение:

1. на примере одного из радикалов можно переписать в такой вид:

[tex]\sqrt{4.2+\sqrt{3.2}}=\sqrt{4.2+2\sqrt{0.8}}=\sqrt{4+2*\sqrt{4*0.2}+0.2}=\sqrt{(\sqrt4+\sqrt{0.2})^2} =\sqrt4+\sqrt{0.2};[/tex]

2. если теперь применить этот принцип к двум радикалам сразу, то выражение из условия можно записать в виде:

[tex]...=\sqrt4+\sqrt{0.2}+\sqrt4-\sqrt{0.2}=2+2=4.[/tex]

Ответ:   4 .

Применим формулы квадрата суммы и разности .

[tex]\sqrt{4,2+\sqrt{3,2}}+\sqrt{4,2-\sqrt{3,2}}=\ A\\\\a)\ \ 4,2+\sqrt{3,2}=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}a^2+b^2=4,2\\2ab=\sqrt{3,2}\end{array}\right\\\\\\2ab=2\cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3,2}=2\cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{32}{10}}=2\cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{16}{5}}=2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{\sqrt5}=\underbrace{2\cdot 2\cdot \dfrac{1}{\sqrt5}}_{2\cdot a\cdot b}\ \ \Rightarrow[/tex]  

Проверим , что   [tex]a=2\ ,\ b=\dfrac{1}{\sqrt5}\ \ .[/tex]            

[tex]\Big(2+\dfrac{1}{\sqrt5}\Big)^2=4+2\cdot 2\cdot \dfrac{1}{\sqrt5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{21}{5}+\dfrac{4}{\sqrt5}=4,2+\dfrac{4\sqrt5}{5}=4,2+\dfrac{\sqrt{16\cdot 5}}{5}=\\\\=4,2+\sqrt{\dfrac{80}{25}}=4,2+\sqrt{3,2}[/tex]

Можно было решить систему, выразив из второго уравнения а или b , и подставив в первое уравнение. Но это дольше, чем подобрать числа .

Получаем   [tex]\sqrt{4,2+\sqrt{3,2}}=\sqrt{\Big(2+\dfrac{1}{\sqrt5}\Big)^2} =2+\dfrac{1}{\sqrt5}[/tex]     .

б)  Аналогично,     [tex]\sqrt{4,2-\sqrt{3,2}}=\sqrt{\Big(2-\dfrac{1}{\sqrt5}\Big)^2} =2-\dfrac{1}{\sqrt5}[/tex]    .    

[tex]A=\sqrt{4,2+\sqrt{3,2}}+\sqrt{4,2-\sqrt{3,2}}=\sqrt{\Big(2+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Big)^2}+\sqrt{\Big(2-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Big)^2}=\\\\=\Big|\underbrace{2+\dfrac{1}{\sqrt{5}}}_{ > 0}\Big|+\Big|\underbrace{2-\dfrac{1}{\sqrt{5}}}_{ > 0}\Big|=2+\dfrac{1}{\sqrt{5}}+2-\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\bf 4[/tex]