***

квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0,

где

a — первый коэффициент, не равный нулю

b — второй коэффициент

c — свободный член.

решаем с помощью дискриминанта:

1) x² - x - 90 = 0

a = 1,   b = -1,   c = -90

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-90) = 361 >0

т.к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня

=>

X₁ = (-b+√D) / 2a = ( -(-1) + √361 ) / 2 · 1 = 1 + 19 / 2 = 20/2 = 10

X₂ = (-b-√D) / 2a = ( -(-1) - √361 ) / 2 · 1 = 1 - 19 / 2 = -18/2 = -9

2) x² + 6x + 9 = 0

a = 1,  b = 6,  c = 9

D = b² - 4ac = (6)² - 4 · 1 · 9 = 36 - 36 = 0

т.к. дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет только один действительный корень

=>

X₁,₂ = (-b±√D) / 2a = ( (-6) ±√D ) / 2

3) 5x² + 4x + 7 = 0

a = 5,  b = 4,  c = 7

D = b² - 4ac = (4)² - 4 · 5 · 7 = 16 - 140 = - 124 < 0

т.к.  дискриминант меньше нуля, значит не существует вещественных корней, а только комплексные корни

4) x² + 2x - 35 = 0

a = 1,  b = 2,  c = -35

D = b² - 4ac = (2)² - 4 · 1 · (-35) = 4 - (-140) = 4 + 140 = 144

т.к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня

=>

X₁ = (-b+√D) / 2a = ( (-2) + √144 ) / 2 · 1 = (-2 + 12) / 2 = 10/2 = 5

X₂ = (-b-√D) / 2a = ( (-2) - √144 ) / 2 · 1 =  (-2 - 12) / 2 = -14/2 = -7