Verified answer

Объяснение:

х³ - 3х + 2 = х³ - 4х + х + 2 =

х * (х² - 4) + х + 2 = х * (х - 2)*(х + 2) + х + 2 =

(х + 2) * (х * (х - 2) + 1) =

(х + 2) * (х² - 2х + 1) = (х + 2)*(х - 1)²

Ответ:

Разложение :

x³ - 3x + 2 = (x -1)²(x+2)

Корни :

x₁ = 1  ,   x₂ =  -2

Объяснение:

Сумма коэффициентов  данного уравнения равна

1  +   (-3)  + 2 = 0 ,  из чего можно сразу понять один из корней равен 1

Тогда

[tex]\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c ccc r r @{\;}l | l}& x^3 & -3x & +2 & & & & \;x-1 \\\cline{1-1}\cline{8-8}~ & x^3 & -x^2 & & & & & \; x^2 +x-2 \\\cline{2-4} & x^2&-3x & & \\\cline{1-1} & x^2 & -x & & \\\cline{1-4} \cline{2-2} & -2x & +2 & \\\cline{1-1} & -2x &+2 &\\ \cline{1-5} & & ~~~0& & & \\\end{array}[/tex]

Выходит что

[tex]x^3 -3x + 2= (x-1)(x^2 +x-2)[/tex]

Остается решить уравнение

[tex]x^2 +x -2= 0 \\\\ \displaystyle \left \{ {{x_1 + x_2 =1} \atop {x_1x_2=-2}} \right. \Leftrightarrow ~~ x_1 = 1 ~~ , ~~ x_2 = -2[/tex]