ОДЗ:

[tex]x^3-9x\geq 0\\x^3-9x=0\\x(x^2-9)=0\\x_1=0\\x_2=3\\x_3=-3\\[/tex]

посчитаем с каждого промежутка

1) из (-∞;-3] возьмем число -10

(-10)³-9·(-10)=-1000+90=-910[tex]\leq[/tex]0 (не подходит)

2) из [-3;0] возьмем число -1

(-1)³-9·(-1)=-1+9=8[tex]\geq[/tex]0 (подходит)

3) из [0;3] возьмем число 1

1³-9·1=1-9=-8[tex]\leq[/tex]0  (не подходит)

4) из [3;+∞) возьмем число 10

10³-9·10=1000-90=910[tex]\geq[/tex]0 (подходит)

Ответ: [-3;0]∪[3;+∞)

Ответ:  

  [tex]\sqrt[4]{x^3-9x}[/tex]  

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому

[tex]x^3-9x\geq 0\\\\x(x^2-9)\geq 0\\\\x(x-3)(x+3)\geq 0[/tex]  

Решаем неравенство методом интервалов .

Отметим на оси нули функции:  х=0 , х= -3 , х=3 и подсчитаем знаки функции в образовавшихся промежутках .

 [tex]---[-3\, ]+++[\, 0\, ]---[\ 3\ ]+++[/tex]  

Выбираем промежутки, где написан знак плюс .

Ответ:  ОДЗ:  [tex]\boldsymbol{x\in [\, -3\, ;\ 0\ ]\cup [\ 3\ ;+\infty \, )}[/tex]  .