Решение:

[tex]\dfrac{9x^2 - 1}{1 - 6x + 9x^2} = \dfrac{(3x - 1)(3x+1)}{(3x -1)^2} =\dfrac{3x+1}{3x-1} .[/tex]

Ответ:

[tex] \displaystyle \frac{9x {}^{2} - 1 }{1 - 6x + 9x {}^{2} } = \frac{(3x) {}^{2} - 1 {}^{2} }{1 {}^{2} - 2 \cdot1 \cdot3x + (3x) {}^{2} } = \frac{(3x - 1)(3x + 1)}{(1 - 3x) {}^{2} } = \frac{(3x - 1)(3x + 1)}{( - (3x - 1) ) {}^{2} } = \frac{(3x - 1)(3x + 1)}{(3x - 1) {}^{2} } = \boxed{ \frac{3x + 1}{3x - 1} }.[/tex]

Пошаговое объяснение:

• Формулы:
• [tex]a {}^{2} - b {}^{2} = (a - b)(a + b).[/tex]
• [tex]a {}^{2} - 2ab + b {}^{2} = (a - b) {}^{2} .[/tex]