Verified answer

Ответ:

x∈{3}

Объяснение:

Дано уравнение

[tex]\tt x^3+\sqrt{x-2}-28=0.[/tex]

Область допустимых значений x–2 ≥ 0, то есть x ∈ [2; +∞).

Сделаем замену переменных: [tex]\tt t=\sqrt{x-2}\geq 0[/tex], тогда t² = x–2 и x = t²+2.

(t²+2)³+t–28 = 0

(t²+2)³–27+t–1 = 0

(t²+2)³–3³+t–1 = 0

(t²+2–3)·((t²+2)²+3·(t²+2)+9)+t–1 = 0

(t²–1)·((t²+2)²+3·(t²+2)+9)+t–1 = 0

(t–1)·(t+1)·((t²+2)²+3·(t²+2)+9)+t–1 = 0

(t–1)·((t+1)·(t²+2)²+3·(t+1)·(t²+2)+9·(t+1))+(t–1) = 0

(t–1)·((t+1)·(t²+2)²+3·(t+1)·(t²+2)+9·(t+1)+1) = 0

t = 1 ∨ (t+1)·(t²+2)²+3·(t+1)·(t²+2)+9·t+10 = 0

Так как t ≥ 0, то

(t+1)·(t²+2)²+3·(t+1)·(t²+2)+9·t+10 ≥ 10 > 0,

и поэтому получим единственный корень t = 1.

Сделаем обратную замену

[tex]\tt \sqrt{x-2}=1[/tex]

x–2 = 1

x = 3.

#SPJ1