Ответ:

Найти область определения функции .

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, а для корня нечётной степени подкоренное выражение - любое .

[tex]\bf 1)\ \ y=\sqrt[3]{5x-2}\ \ \ \to \ \ \ 5x-2\in (-\infty ;+\infty )\ \ \to \ \ \ x\in (-\infty ;+\infty )\\\\2)\ \ \sqrt[4]{(x+9)(x-5)}\ \ \to \ \ (x+9)(x-5)\geq 0\ \ \to[/tex]

Решаем неравенство по методу интервалов.

Нули функции:  [tex]\bf x_1=-9\ ,\ x_2=5\ .[/tex]

Знаки :   [tex]\bf +++[-9\, ]---[\ 5\ ]+++\ \ ,\ \ \ \ x\in (-\infty ;-9\ ]\cup [\ 5\ ;+\infty \, )[/tex]  .

[tex]\bf 3)\ \ y=\sqrt[4]{x^2+3x-10}\ \ \to \ \ \ x^2+3x-10\geq 0\ \ .[/tex]

Нули функции:  [tex]\bf x_1=-5\ ,\ x_2=2[/tex]  (по теореме Виета) .

Знаки:   [tex]\bf +++[-5\, ]---[\ 2\ ]+++\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;-5\, ]\cup [\ 2\ ;+\infty \, )[/tex]  .