Ответ:

[tex]\displaystyle \frac{7\pi }{3}+ 7 \pi n < x < \frac{7\pi }{2}+ 7 \pi n ~~ ; ~~ n \in \mathbb {Z}[/tex]

Объяснение:

[tex]\mathrm{tg} (\frac{x}{7} - \frac{5\pi }{6} ) < - \sqrt{3}[/tex]

Для решения тригонометрического неравенства  воспользуемся данным правилом :

[tex]\mathrm{tg } x < a ~~ ; ~~ a \in \mathbb R \\\\ -\frac{\pi }{2}+ \pi n < x < \mathrm{arctg} ~ a+ \pi n[/tex]

Тогда

[tex]\displaystyle \mathrm{tg} (\tfrac{x}{7} - \tfrac{5\pi }{6} ) < - \sqrt{3} \\\\\\ -\frac{\pi }{2}+ \pi n < \frac{x}{7} - \frac{5\pi }{6} < \mathrm{arctg} (-\sqrt{3} )+\pi n \\\\\\ -\frac{\pi }{2}+ \pi n < \frac{x}{7} - \frac{5\pi }{6} < -\frac{\pi }{3} + \pi n \\\\\\ \frac{\pi }{3} + \pi n < \frac{x}{7} < \frac{\pi }{2}+ \pi n \\\\\\ \frac{7\pi }{3}+ 7 \pi n < x < \frac{7\pi }{2}+ 7 \pi n ~~ ; ~~ n \in \mathbb {Z}[/tex]