Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

[tex]\displaystyle\\(x-1)^\frac{2x-7}{x+1} \geq 1\\\\[/tex]

ограничения:

[tex]\displaystyle\left \{ {{x-1 > 0} \atop {x+1\neq 0}} \right. ~~~\Rightarrow x > 1\\\\(x-1)^\frac{2x-7}{x+1} \geq (x-1)^0\\\\1)0 < x-1 < 1;~~1 < x < 2[/tex]

функция убывает, меняем знак на противоположный

[tex]\displaystyle\left \{ {{x\in(1;2)} \atop {\frac{2x-7}{x+1}\leq 0 }} \right. ;\left \{ {{x\in(1;2)} \atop {x\in(-1;3,5] }} \right. ~~~~~\boxed{x\in(1;2)}\\znaki:+++(-1)---[3,5]+++ > x[/tex]

2) x-1=1;                  [tex]\boxed{x=2}[/tex]

3) x-1>1; x>2

функция возрастает, знак не меняем

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{x > 2} \atop {\frac{2x-7}{x+1} \geq 0}} \right. ;\left \{ {{x\in(2;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-1)\cup[3;5;+\infty)}} \right. ~~~~~~\boxed{x\in[3;5;+\infty)}[/tex]

объединяем решения и получаем

ответ:   [tex]\boldsymbol{\boxed{x\in(1;2]\cup[3,5;+\infty)}}[/tex]