tex]Нужно самое короткое решение данного задания.

April 2023 1 6 Report

Если
[tex]x - \frac{1}{x} = 3 \sqrt{5} [/tex]
то найдите
[tex] {x}^{3} + \frac{1}{ {x}^{3} } [/tex]
Нужно самое короткое решение данного задания.

Ответ:

38*sqrt(41) или -38*sqrt(41)

Пошаговое объяснение:

пусть х>0

(x-1/x)=a (x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2 (x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4 x+1/x=sqrt(a^2-4)=b

(x+1/x)^3=x^3+3x^2/x+3x/x^2+1/x^3

(x+1/x)^3=x^3+3b+1/x^3

x^3+1/x^3=b*(b^2-3)

b=sqrt(45-4)=sqrt(41)

x^3+1/x^3=38*sqrt(41)

Если х меньше 0, то b=-sqrt(41)

и x^3+1/x^3=-38*sqrt(41)