Verified answer

Формула косинуса двойного угла:

[tex]\cos2\alpha =1-2\sin^2\alpha[/tex]

Рассмотрим уравнение:

[tex]2 \sin^2x - 3 \cos2x + 6 = 9[/tex]

[tex]2 \sin^2x - 3( 1-2\sin^2x) + 6 = 9[/tex]

[tex]2 \sin^2x - 3+6\sin^2x + 6 = 9[/tex]

[tex]2 \sin^2x +6\sin^2x= 9+3-6[/tex]

[tex]8\sin^2x= 6[/tex]

[tex]4\sin^2x= 3[/tex]

[tex]\sin^2x= \dfrac{3}{4}[/tex]

[tex]\sin x=\pm \dfrac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

Можно рассмотреть уравнения по отдельности:

[tex]\sin x= \dfrac{\sqrt{3} }{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{3} +2\pi n;\ x=\dfrac{2\pi }{3} +2\pi n[/tex]

[tex]\sin x=- \dfrac{\sqrt{3} }{2}\Rightarrow x=-\dfrac{\pi }{3} +2\pi n;\ x=-\dfrac{2\pi }{3} +2\pi n[/tex]

Тогда, можно записать короче:

[tex]x=\pm \dfrac{\pi }{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex]

Ответ: [tex]\pm \dfrac{\pi }{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex]