Verified answer

[tex](x+2)dx-(x^2+4x-7)dy=0[/tex]

[tex](x+2)dx=(x^2+4x-7)dy[/tex]

[tex]\dfrac{x+2}{x^2+4x-7} dx=dy[/tex]

[tex]dy=\dfrac{x+2}{x^2+4x-7} dx[/tex]

Проинтегрируем обе части уравнения:

[tex]\int dy=\int\dfrac{x+2}{x^2+4x-7} dx[/tex]

Отдельно найдем интеграл правой части:

[tex]\int\dfrac{x+2}{x^2+4x-7} dx=\dfrac{1}{2} \int\dfrac{2(x+2)dx}{x^2+4x-7}=\dfrac{1}{2} \int\dfrac{(2x+4)dx}{x^2+4x-7} dx=[/tex]

[tex]=\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(x^2+4x)}{x^2+4x-7} dx=\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(x^2+4x-7)}{x^2+4x-7} dx=\dfrac{1}{2} \ln|x^2+4x-7|+C[/tex]

Получим:

[tex]\boxed{y=\dfrac{1}{2} \ln|x^2+4x-7|+C}[/tex]