Решение.

Выносим общий множитель за скобки  и применяем формулы сокращённого умножения .

[tex]\bf 1)\ \ 36n-81m^2n=9n\cdot (4-9m^2)=9n\cdot (2-3m)(2+3m)\\\\2)\ \ 32x^2+16x+2=2\cdot (16x^2+8x+1)=2\cdot (4x+1)^2\\\\3)\ \ 4x+6x^2-9xy-6y=2x(2+3x)-3y(3x+2)=(2+3x)(2x-3y)\\\\4)\ \ 9x^2-3x+\dfrac{1}{4}=3(x^2-x)+\dfrac{1}{4}=3(x-\frac{1}{2})^2-3\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\\\\=(9x-4,5)^2-\dfrac{2}{4}=\Big(9x-4,5-\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)\Big(9x-4,5+\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)[/tex]  

[tex]\bf 5)\ \ 1-64c^6=(1-8c^3)^2(1+8c^3)=\\\\=(1-2c)(1+2c+4c^2)(1+2c)(1-2c+4c^2)\\\\6)\ \ 2x-6x^2-9xy+3y=2x(1-3x)+3y(1-3x)=(1-3x)(2x+3y)[/tex]