Ответ:

[tex]tg x - ctg x =\sqrt{ a^2 - 4}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Вспомним что :

[tex]tg x \cdot ctg x =1[/tex]

Возведем  в квадрат выражение которое дано нам по условию

[tex](tg x + ctg x) ^2= a^2 \\\\ tg^2x + 2\cdot tg x \cdot ctg x + ctg ^2x = a^2 \\\\\ tg^2 x + ctg^2x + 2 = a^2[/tex]

Теперь возведем в квадрат выражение которое нам нужно найти

[tex](tg x - ctg x) ^2= tg^2x -2\cdot tg x \cdot ctg x + ctg ^2x = \\\\\ tg^2 x + ctg^2x - 2 = \underbrace{tg^2 x + ctg^2x + 2}_{a^2 }-4 \\\\ (tg x - ctg x) ^2 = a^2 - 4[/tex]

Соответственно :

[tex]tg x - ctg x =\sqrt{ a^2 - 4}[/tex]