Verified answer

Ответ:

[tex]x = -0.7[/tex]

Объяснение:

[tex]0.2^{5x+2} = 5\sqrt{5}[/tex]

Представим левую часть как степень числа 5:

[tex]5^{-5x-2} = 5\sqrt{5}[/tex]

Поделим обе части на 5:

[tex]5^{-5x-3} = \sqrt{5}[/tex]

[tex]\sqrt{5}[/tex] можем также представить как степень пяти:

[tex]5^{-5x-3} = 5^{\frac{1}{2}}[/tex]

Показательная функция с основанием 5 монотонна на всём R, значит равенство значений равносильно равенству аргументов:

[tex]-5x - 3 = \frac{1}{2}[/tex]

Решаем линейной уравнение, получаем ответ:

[tex]x = -0.7[/tex]